问题: 初二数学题
在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，CD＝AB+BD,角B的平分线交AC于点E，求证点E在BC的垂直平分线上。
解答:
在DC上截取DM=BD
又DC=AB+BD
DC=DM+MC
所以AB=MC
因为BD=DM AD垂直BC
所以AD垂直平分BM
所以AB=AM 角ABM=AMB
而AB=MC(已证)
所以AM=MC
所以角C=角CAM
又角AMB=角C+角CAM
所以角AMB=2倍角C
而角AMB=ABC(已证)
所以角ABC=2倍角C
由BE平分角ABC得ABC=2倍角EBC
所以角C=角EBC
所以BE=EC
所以E在BC的垂直平分线上
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