能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的比例中项

解法一：思路：己知双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的离心率e>根2+1,左,右焦点分别为F 1, F 2,左准线为L,能否在双曲线的左支上找到一点P ,使得|PF 1|是P到L的距离D与|PF 2|的等比中项解:设P(Aseca,Btana) 求得|PF1|,|PF2| P到L的距离d 令2|PF1|=d+|PF2| 然后检查e=C/A,看他是否满足>根2+1的条件 若不满足,则不存在

解：我们不如反过来求e的取值范围使得等比中项存在.
因为|PF1|²=d|PF2|
所以|PF2|/|PF1|=|PF1|/d=e
所以|PF2|=e|PF1|……(1)
由定义,有|PF2|-|PF1|=2a……(2)
联立(1)、(2)解得|PF1|=2a/(e-1),|PF2|=2ea/(e-1)
在△PF1F2中,有|PF1|+|PF2|≥2c
所以2a/(e-1)+2ea/(e-1)≥2c
即(e+1)/(e-1)≥e,又因为e＞1
所以1＜e≤1+√2
与题设矛盾,故没有这样的点P.