(1)设a>0,b>0,0<x<1,求证：a^2/x+[b^2/(1-x)]>=(a+b)^2
(2)设f(x)=x^2-x-c,实数满足x-a的绝对值<1,求证：
【f(x)-f(a)】的绝对值<2(a的绝对值+1）
（3）已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且s=(a+b+c)/2,求证：(s-a)(s-b)(s-c)<=abc/8

1.证明：要证a^2/x+[b^2/(1-x)]>=(a+b)^2
即证（1-x）a^2+xb^2>=(1-x)*x(a+b)^2
将不等式右边移至左边可得
（1-2x+x^2）a^2+2(x-1)*xab+x^2*b^2>=0
就是要证(x-1)^2*a^2+2(x-1)*xab+x^2*b^2>=0
显然[(x-1)a+xb]^2>=0,即得证。

2.证明：因为【f(x)-f(a)】的绝对值=(x^2-x-a^2+a)的绝对值
=[(x-a)*(x+a-1)]的绝对值
由于x-a的绝对值<1，故2a-2<x+a-1<2a
且[(x-a)*(x+a-1)]的绝对值<(x+a-1)的绝对值
<=2a的绝对值+2
综上即得【f(x)-f(a)】的绝对值<2a的绝对值+2

3.证明：因为(s-a)(s-b)(s-c)=（a+b-c）*（a+c-b）*（b+c-a）/8,因此即证（a+b-c）*（a+c-b）*（b+c-a）<=abc
令a+b-c=A,b+c-a=B,a+c-b=C,则
解得a=(A+C)/2,b=(A+B)/2,c=(B+C)/2
故abc>=根号下（A*B*B*C*C*A）=A*B*C
当且仅当A=B=C时，即a=b=c时等号成立
即原命题得证。

注：第三小题掌握一下方法，加上自己多多理解即可。