.如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上）．Ｂ'是点B关于直线AC的对称点，C'是点C关于直线AB的对称点．连结ＢC'、ＣＢ'、BＢ'、C C'．
（１）猜想线段B C'与ＣＢ'的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCＢ' C'为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述；（不用证明）
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为 的点除外）上运动时，判断以点B、C、Ｂ' 、C'为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明

（1）根据对称性，CB’=CB，BC’=BC， ∠∠∵∴⊥△∽△< > ≌
∴BC’=CB’。
（2）当A在以BC为直径的圆上即∠BAC=90度时，四边形BCＢ' C'为菱形。有无数个位置。
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为 的点除外）上运动时，判断以点B、C、Ｂ' 、C'为顶点的四边形等腰梯形