25．已知正方形ABCD和等腰 ，BE=EF，∠BEF= ，按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，联结EG、CG.
（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；
（2）将图1中△BEF绕B点顺时针旋转 ，再联结DF，取DF中点G（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在 到 之间），再联结DF，取DF的中点G（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论

先证（1）
连结BD，∵∠DBC=45度，所以∴B，E，D在一直线上。
∴角DEF=90度，∴EG=DF/2=CG，
又∠EGC=2（∠EDG+∠CDG）=90度，
∴EG⊥CG。
（2）过G作GH⊥EC于H，易证H是EC的中点，∴GE=GC。
延长BE交CD于K后可证
GH=CK/2=（CD-DK）/2=（CB-DE）/2=CG/2，
∴三角形EGC为等腰直角三角形，∴EG⊥CG。

（3）连结正方形对角线交于O，取BF中点H连结OG，EH，GH，
易证GH=BD/2=CO，GO=BF/2=EH，可证∠GOC=∠EHG，（用等角的余角相等证明）∴△GHE≌△GOC，∴GE=GC，
又GH⊥CO，∠EGH=∠OCG，易知GE⊥GC，