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问题: 初三中考压轴题

20.用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合,且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 、 相交于点 、 时,(如图甲),通过观察或测量 与 的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.
(2)当直角三角尺的两直角边分别与 、 的延长线相交于点 、 时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

解答:

(1)易证△DCG≌△DFH,∴CG=FH,∴BG=EH。
(2)同理可证△DCG≌△DFH,∴CG=FH,BG=EH。