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问题: 初三中考压轴题

22.如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)请在图中连结两条线段(正方形的对角线除外).要求:①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点;②所连结的两条线段互相垂直.
(2)若正方形的边长为 ,重叠部分(四边形AEOD)的面积为 ,旋转的角度n是多少度?请说明理由.

解答:

(1)连结BE,DG,易知BE=DG,则BE⊥DG。
(易知∠ABE+∠EAG+∠AGD=∠EAG+∠ABE+∠AEB+∠BAE=270度,)
易得BE,GD交角为90度。

(2)当旋转的角度n=30度时,OE=OD=2根3/3,重叠部分(四边形AEOD)的面积为 4根3/3