问题: 数学高考难题请求帮助！
试卷２２
已知函数ｆ（ｘ）＝ａ－１／｜ｘ｜，若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上的值域是［ｍ，ｎ］（ｍ≠ｎ），求实数ａ的取直范围？请写出解题过程，以利于理解。
解答:
f(x)=a-1/|x|
当x>0,f(x)=a-1/x,是增函数
当x<0,f(x)=a+1/x,是减函数
若n>m>0
f(m)=a-1/m=m,a=m+1/m>=2(当m=1时取等号)
f(n)=a-1/n=n,a=n+1/n>=2(当n=1时取等号)
m≠n,a≠2(因为若a=2,则m=n=1)
∴a>2
若m<n<0
f(m)=a+1/m=n,a=n-1/m
f(n)=a+1/n=m,a=m-1/n
n-1/m=m-1/n,m-n=1/n-1/m,mn=1,m=1/n
a=m-1/n=1/n-1/n=0
∴a=0
a取值范围a=0或a>2
认为这个题目表述为:
“若存在[m,n]使函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n]”更为恰当
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