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问题: 初二数学题

如图边长为1、2……2003、2004的正方形依次叠放求阴影部分的面积和请写清过程

解答:

解:
第1个阴影的面积:2^2-1^2
第2个阴影的面积:4^2-3^2
第3个阴影的面积:6^2-5^2
...
第n个阴影的面积:(2n)^2-(2n-1)^2
面积和:(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+(2004^2-2003^2)
=[(2+1)(2-1)]+[(4+3)(4-3)]+...+[(2004+2003)(2004-2003)]
=1+2+3+4+...+2004
=(1+2004)*2004/2=2009010