问题: 高一数学问题
1.已知cosA-cosB=2,sinA-sinB=-1/3,求cos(A-B)
2.SinA=五分之根号五,SinB十分之根号十,,AB均为锐角,COS(A+B)等于多少?A+B等于多少
3.在三角形ABC中,sinA＝3/5,cosB=5/13,则cosC等于多少?
4.若点P(-3,4)在角A的终边上,点Q(-2,-1)在角B的终边上,则cos(A+B)等于?
备注:一题我想要过程!!谢谢!!
解答:
解:
1.cosA-cosB=2,sinA-sinB=-1/3,
两边分别平方:
(cosA)^2-2cosAcosB+(cosB)^2=4
(sinA)^2-2sinAsinB+(sinB)^2=1/9
两式相加:
2-2(cosAcosB+sinAsinB)=4+1/9
即-2cos(A-B)=19/9
所以cos(A-B)=-19/18
2.sinA=√5/5,sinB=√10/10
cosA=2√5/5,cosB=3√10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=π/4
3.sinA=3/5<√2/2,所以A<45度,或A>135度
cosB=5/13,得sinB=12/13>√3/2,所以B>60度,且B<90度
所以A+C<120度,所以A<45度.那么cosA=4/5
cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=16/65
4.cosA=-3/5,sinA=4/5
cosB=-2/√5,sinB=-1/√5
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=2√5/5
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