几何题
等边三角形边长为a,在BC的延长线上取点D,使CD=b,在BA的延长线上取点E，使AE=a+b,求证 EC=ED。

证明 延长BD至F，使得 DF=a，连EF。
因为 ∠EBF=60度，BF=BC+CD+DF=a+b+a=2a+b=BA+AE=BE。
所以 ΔBEF为等边三角形，∠BFE=∠EBF=60度，
又因为BC=DF=a，BE=EF=2a+b，所以 ΔBCE≌ΔDEF，
故CE=DE。证毕。

代数法
解 在△CAE中，AE=a+b,AC=a，∠CAE=120°，由余弦定理得:
CE^2=a^2+(a+b)^2+a(a+b)=3a^3+3ab+b^2。
在△DBE中，BD=a+b,BE=2a+b，∠DBE=60°，由余弦定理得:
DE^2=(a+b)^2+(2a+b)^2-(a+b)(2a+b)=3a^2+3ab+b^2。
所以EC=ED 。