问题: 高中数学
已知a^2+4b^2=1,求2ab\(|a|+|b|)的最大值.
解答:
原式<=2|a||b|/(|a|+|b|)<=2|a||b|/(2|a||b|)^(1/2))=
(|a||b|)^(1/2)<=((|a|^2+|b|^2)/2)^(1/2)=((a^2+b^2)/2)^(1/2)
此时取等号时,原式取最大值,即|a|=|b|-->a^2=b^2-->a^2+4a^2=1-->|a|=|b|=1/5^(1/2),所以原式最大值是2*1/5^(1/2)*1/5^(1/2)/(1/5^(1/2)+1/5^(1/2))=1/5^(1/2)
注:a+b>=2(ab)^(1/2),其中a>=0,b>=0
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