问题: 一道数学证明题
求证：
（x+1/x)^n -[x^n+1/(x^n)]>=2^n-2
解答:
有y>0时，y+1/y≥2,
则，C(n,k)x^(n-2k)+C(n,n-k)x^(-n+2k)=
=C(n,k)[x^(n-2k)+x^(-n+2k)]≥2C(n,k)=C(n,k)+C(n,n-k),
若n=2m,C(2m,m)的项为1，设C(n,n/2)=0，n为奇数时
所以
（x+1/x)^n -[x^n+1/(x^n)]=
=∑{0<k<n/2}[C(n,k)x^(n-2k)+C(n,n-k)x^(-n+2k)]+C(n,n/2)≥
≥∑{0<k<n/2}[C(n,k)+C(n,n-k)]+C(n,n/2)=
=∑{0≤k≤n}[C(n,k)-2=2^n-2。
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