①在△ABC中,已知2a=b+c,sin^2 A =sinB+sinC,试判断△ABC的形状。

②首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差d的范围。

③已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证:
1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列。

④已知f(x)=x/x+1,数列｛Aｎ｝满足Aｎ=f(A(n-1)(n∈N+,n≥2)且A1=f(2),求A10的值

1. ∵ 2a=b+c, ∴ 2sinA=sinB+sinC,又sin²A =sinB+sinC,
∴ sin²A =2sinA,sinA(sinA-2)=0, sinA=0, A=90°, ∴ △ABC是Rt△.
2. 由-24+9d>0且-24+8d≤0,得公差d∈(8/3,3]
3. ∵ 2b²=a²+c²,欲证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列,只需证明2/(c+a)=1/(b+c)+1/(a+b)=[(a+c)+2b]/[(b+c)(a+b)],即要证明(a+c)²+2b(a+c)=2b²+2(ab+bc+ca),即需证明a²+c²=2b²,此式已知成立. ∴ 1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列
4. 由已知,得An=A(n-1)/[A(n-1)+1], ∴ (1/An)-[1/A(n-1)]=1,数列{1/An}是首项=1/(A1)=1/f(2)=3/2,公差=1的等差数列,
∴ 1/An=3/2+(n-1)×1=(2n+1)/2,
An=2/(2n+1), ∴ A10=2/21