问题: 证明题
三角形ABC内接于圆,且<ABC=<C,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE交直线AB于点E,连接BD.
1.求证:<ADB=<E;
2.求证:AD的平方等于AC.AE;
3.当点DY运动到什么位置时,三角形DBE相似三角形ADE?
解答:
证：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∵∠ADB, ∠C都是AB所对的圆周角,
∴∠ADB=∠C， 又∠ABC=∠C， ∴∠ADB=∠E
(2) ∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE． ∴△ADB∽△AED ∴,即AD2=AB·AE
∵∠ABC=∠C，∴AB=AC ∴AD2=AC·AE
(3)点D运动到弧BC中点时．△DBE∽△ADE， ∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．
∵∠DBC所对的是弧DC, ∠EAD所对的是弧DB， ∴∠DBC=∠EAD, ∴∠EDB=∠EAD
又∠DEB=∠AED， ∴△DBE∽△ADE
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