问题: 函数求值
函数求值
设f(x)=4^x/(4^x+2), 求S=f(1/100)+f(2/1001)+…+f(999/1001)+f(1000/1001)的值.
解答:
函数求值
设f(x)=4^x/(4^x+2), 求S=f(1/1001)+f(2/1001)+…+f(999/1001)+f(1000/1001)的值.
解 设x+y=1,则有恒等式:f(x)+f(y)=1.
4^x/(4^x+2)+4^y/(4^y+2)=1
<==>4^x*4^y+2*4^x+4^y+4^x+2*4^y=4^x*4^y+2(4^x+4^y)+4
<==> 4^(x+y)=4.
故S=f(1/1001)+f(2/1001)+…+f(999/1001)+f(1000/1001)=500.
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