问题: 一道几何题
如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过P作直线AB分别交⊙O1,⊙O2于A,B,过A作⊙O1的切线交⊙O2于C,D
求证:弧BC=弧BD
解答:
如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过P作直线AB分别交⊙O1,⊙O2于A,B,过A作⊙O1的切线交⊙O2于C,D
求证:弧BC=弧BD
证明 连O1A,O2B,O1O2。易证等腰ΔAO1P∽等腰ΔBO2P，
所以∠PAO1=∠PBO2，即AO1∥BO2.
因为O1⊥AAD,故BO2⊥AD。
在ΔCBD中，∠CBD的中垂线与高重合，故ΔCBD等腰三角形.
即BC=BD,因此弧BC=弧BD.
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