问题: 一道几何题
如图,已知⊙的半径长为2,半径OA与半径OB互相垂直,点C在OB上(不与O,B重合),连接AC并延长交⊙O于D,过D作⊙O的切线交OB的延长线于点E
(1)求证:CE=DE
(2)S设OC=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域
解答:
如图,已知⊙的半径长为2,半径OA与半径OB互相垂直,点C在OB上(不与O,B重合),连接AC并延长交⊙O于D,过D作⊙O的切线交OB的延长线于点E
(1)求证:CE=DE
(2)S设OC=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域
解 (1),连OD,则OD⊥DE.
在等腰三角形AOD中,∠OAD=∠ODA,
所以∠DCE=∠ACO=90°-∠OAD=90°-∠ODA=∠CDE.
故ΔCED是等腰三角形,即CE=DE.
(2),因为CE=DE,所以OE=OC+CE=x+y.
在RtODE中,y^2=DE^2=OE^2-OD^2=(x+y)^2-4
<==> x^2+2xy=4. <==> y=(4-x^2)/(2x)
故定义域 0<x<2.
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