已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，直线 L与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C。
（1）设直线AB与直线OM的斜率分别为K1,K2 ，且K1K2>=-1/2 ，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若直线AB经过椭圆的右焦点F（c,0），且四边形OACB是面积为(3ac√5)/10 的平行四边形，求直线AB倾斜角的大小。

解:
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
k1=(y1-y2)/(x1-x2),
k2=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)]/2],
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减并整理得:
(x1+x2)(x1-x2)/a^2=-(y1+y2)(y1-y2)/b^2
即b^2/a^2=-(y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2)=-k1k2
k1k2≥-1/2,则-k1k2≤1/2
即b^2/a^2≤1/2,b^2=a^2-c^2≤(1/2)a^2
得c^2/a^2≥1/2
√2/2≤e<1
即圆心率e的取值范围(√2/2,1)

(2)设直线AB的方程:y=k(x-c),代入椭圆方程并整理得
(a^2k^2+b^2)x^2-2a^2k^2cx+a^2k^2c^2-a^2b^2=0
x1+x2=2a^2k^2c/(a^2k^2+b^2),x1x2=(a^2k^2c^2-a^2b^2)/(a^2k^2+b^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^4(k^2+1)/(a^2k^2+b^2)^2
弦AB的长|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(k^2+1)(x1-x2)^2
=√4a^2b^4(k^2+1)^2=2ab^2(k^2+1)/(a^2k^2+b^2)
原点到直线AB的距离d=|kc|/√(k^2+1)
平行四边形OACB的面积=|AB|*d=[2ab^2(k^2+1)/(a^2k^2+b^2)]|kc|/√(k^2+1)=3ac√5/10
解得: