问题: 在三角形中，AD是中线,GD等于三分之一AD,求证BF,CE是中线
解答:
在三角形ABC中，AD是中线,GD等于三分之一AD,BG,CG延长后分别交CA,AB于E,F。求证BF,CE是中线.
证明 以S表示面积，因为AD是中线.GD=AD/3,即AG=2GD.
所以 S(ABD)=S(ACD)=A(ABC)/2;S(ABG)=2S(BDG)，
故S(BDG)=S(ABC)/6 ,S(ABG)=S(ABC)/3.
同理可证:S(CDG)=S(ABC)/6, S(CAG)=S(ABC)/3.
因此 S(BCG)=S(BDG)+S(CDG)=S(ABG)=S(CAG)=S(ABC)/3.
根据三角形重心性质即知G为三角形ABC的重心，
故BE,CF是三角形的中线.
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