问题: XC
正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：角DAE=二分之一角BAF
解答:
证 取BC中点H，连AH,HF,AF,过H作HG⊥AF,交AF于G.
设 正方形边长为4a.则
AF^2=AD^2+DF^2=16a^2+9a^2=25a^2
FH^2=CF^2+CH^2=5a^2,AH^2=AB^2+BH^2=20a^2
所以AF^2=FH^2+AH^2,从而知∠AHF为直角.
由此可求得HG=HF*AH/AF=2a.即HG=HB.
据此可证RtΔAGH≌RtΔABH.故∠HAG=∠HAB
而∠DAE=∠HAB.
因此∠DAE=∠FAB/2.
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