已知双曲线x^2/a^2-y^2(a>0,B>0)的离心率e=2√3/3，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为√3/2。当直线y=kx+m(k、m都不等于0）与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D都在以A为圆心的同一圆上，求m的范围

过AB的直线方程为bx-ay-ab=0，
由点到直线距离公式可得ab/c =√3/2 ①，
又e=c/a = 2√3/3 ②，
由①、②得b=1,a=√3 ，即所求双曲线方程为 x^2/3-y^2=1.
联立方程组,消去y,得(3k2-1)x2+6kmx+3(m2+1)=0，
当3k2-1≠0即k≠±√3/3 时，△=12(m2-3k2+1)＞0,即m^2-3k^2+1＞0 ③，
设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点为M(x0,y0).
则x0=(x1+x2)/2 =(-3km)/(3k^2-1) ，y0=kx0+m=-m/(3k^2-1) ，
因C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，
∴AM⊥CD,而kAM=(3k-m-1)/(-3km) kCD=k，
∴(3k-m-1)/(-3km) =-1/k,化简得, 3k2=4m+1 ④，
由④得：4m+1＞0m＞-1/4 ⑤，
将④代入③：m2-(4m+1)+1＞0，得m＜0或m＞4，
综合⑤得m的取值范围为(-1/4 ，0)∪(4,+∞)