已知函数y=0.5COS方x+根号3比2sinxcosx+1 x属于r
求
1函数的最小正周期
2函数在什么区间上是增函数
3当函数y取最大值时自变量x的集合

你的题目真的太难理解了，没看错的话，应该为
已知函数y=1/2cos平方x+[(根号3)/2]sinxcosx+1,x属于R
1/2=sin(π/6)，√3/2=cos(π/6)，因此可对表达式化简：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4

因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
(1)最小正周期：2π/2=π
（2）-1/3π+kπ≤x≤1/6π+kπ
(3)y取最大值时，sin(2x+π/6)=1，即2x+π/6=2kπ+π/2，求得x=kπ+π/6（k∈Z），
因此所求x的集合为：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}