函数y=sinx, x属于[pi/2,3pi/2]的反函数是_____________

请高手详细写写过程好吗？最好能告诉我这种题的一般做法

谢谢！！

x∈[π/2,3π/2]，
x-π∈[-π/2,π/2]，
又sin(x-π)=-sinx=-y
所以，x-π=arcsin(-y)=-arcsiny
即：x=π-arcsiny
从而y=sinx的反函数是：y=π-arcsinx, x∈[-1,1]


由sinx=a,得出a=arcsinx的变换条件是 x∈[-π/2,π/2]。
若x不在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x∈[π/2,3π/2]），则必须用诱导公式使含有x的复合角在区间[-π/2,π/2]上，（例如本题的x-π∈[-π/2,π/2]），然后再做上述变换，因而要特别注意角的所在区间。其他三角函数类似。