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问题: 一个面涂上红色的小正方体有( )个。

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解答:

如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c个单位
则表面涂红色,在分割成 体积为1的小正方体后,则:

三个面涂上红色的小正方体有8个.......................8个顶点
两个面涂上红色的小正方体有4[(a-2)+(b-2)+(c-2)]......12条棱
一个面涂上红色的小正方体有2[(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(c-2)(a-2)]
           =2(ab+bc+ca-4a-4b-4c+12)......6个面
没有面涂上红色的小正方体有(a-2)(b-2)(c-2)