问题: 初中几何
题设BC是圆O的一条弦，AB,AC是圆O切线，直线EF与BC交于D,且DE=DF，其中F在AB上，E在AC的延长线上。
求证:OD⊥EF.
解答:
设EF与圆O交于G，H，过E作EK//AB，
∵DE=DF，∴△EK≌△DFB，
∴∠K=∠DBF=∠BCA=∠ECK，
∴FB=EK=EC，
又EC^2=EG*EH，FB^2=FH*FG，
∴FH*FG=EG*EH，
∴FH（FH+HG）=EG（EG*GH）,
∴EG^2+EG*GH=FH^2+FH*GH,
∴EG=FH,
∴DG=DH,∴OD⊥EF.
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