问题: 高一数学
设实数X,Y,Z满足(X+Y)(X+Z)=2,求XYZ(X+Y+Z)的最大值
解答:
将(x+y)(x+z)=2
xx+xy+xz+yz=2
x(x+y+z)+yz=2
x(x+y+z)=2-yz
xyz(x+y+z)=(2-yz)yz
令yz=t看作整体可得一个2次函数
f(x)=(2-t)t
=-t^2+2t
=-（t-1)^2+1
所以f(x)的最大值为1
即xyz(x+y+z)的最大值为1
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