问题: 求助证明
设n>3，n∈N，则
√(9n+9)<√n+√(n+1)+√(n+2)<3√(n+1)
解答:
设n>3，n∈N，则
√(9n+8)<√n+√(n+1)+√(n+2)<3√(n+1) (1)
证明 (1)右边为
√n+√(n+2)<2√(n+1) (2)
(2)式平方化简即为:
√n(n+2)<n+1 (3)
(3)式平方化简即 1>0，显然成立.
欲证(1)左边，我们只要证
3^6*n(n+1)*(n+2)>(9n+8)^3 (4)
<==> 243n^2-270n-512>0
<==> 243(n-3)^2+1188(n-3)+856>0
当n>3时,上式显然成立.
从而(1)式获证.
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