问题: 方程问题
设一元四次方程:
x^4-(2a+4b)x^3+(a^2+8ab+3b^2+4b-a-3)x^2-(4a^2*b+6ab^2+4ab-8a+4b)x+(3a^2*b^2+4a^2b-3ab^2-4a^2+3b^2-4ab+4a+4b-4)=0有且只有两个实根，求a与b的范围.
解答:
设一元四次方程:
x^4-(2a+4b)x^3+(a^2+8ab+3b^2+4b-a-3)x^2-(4a^2*b+6ab^2+4ab-8a+4b)x+(3a^2*b^2+4a^2b-3ab^2-4a^2+3b^2-4ab+4a+4b-4)=0有且只有两个实根，求a与b的范围.
借用楼上阿炳大师分解结论
f(x)=(x^2-2ax+a^2-a+1)*(x^2-4bx+3b^2+4b-4)
=(x^2-2ax+a^2-a+1)*(x-3b+2)*(x-b-2)
因为f(x)有且只有两个实根，故x^2-2ax+a^2-a+1=0无实根，由此
4a^2-4(a^2-a+1)<0 <==> a<1。
所以a<1,b可取任意值。
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