问题: 初一竞赛题（3）
一行里有2000个数，任意3个相邻数的和相等，2000个数的和为53324，从左起，擦去第一个、第1949个、第1975个，剩下数和为53236，剩下的数左起第50个是什么？
解答:
依题意这一排数必为
X,Y,Z,X,Y,Z,---------------------,X,Y,Z,X,Y.
即最后两个数为X,Y.这是因为
2000=666*3+2.
得:666*(X+Y+Z)+X+Y=53324 (1)
又因:1949=649*3+2
1975=658*3+1
所以擦掉的三个数分别是:X,Y,X
所以有:666*(X+Y+Z)+X+Y-2X-Y=53236 (2)
(1)-(2):得:2X+Y=88 (3).
又:53324=666*80+44
所以:X+Y=44 (4)
由(3),(4)解得X=44,Y=0.代入(1)解得:Z=36,
去掉三个数后左起第五十个数是原来的第五十一个数
51/3=17,即是Z,所以是36.
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