问题: 高一的数学题
已知向量a=(1,2),b=(x,1),当a+2b与2a-b平行时,求x的值
解答:
这个可以直接用公式,不过那个的原理讲起来还需要证明,我就给你说种简单实用的办法吧.
先求这两个平行的向量(用坐标算):a+2b=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,2+2)=(1+2x,4)
2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,4-1)=(2-x,3)
由于平行,我们可以从平行的定义知道前面的向量等于λ倍后面的向量.
所以: (1+2x,4)=λ(2-x,3)
现在可以看到,后面的纵坐标4=λ3
λ=4/3
同理: 1+2x=λ(2-x)
将4/3代入
那么就有 1+2x=4*(2-x)/3
x=1/2
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