设点P在ΔABC内移动，求证:线段PA,PB,PC可以构成一个三角形的充要条件是ΔABC为正三角形。
证明 先证充分性:正三角形ΔABC内的任一点P,PA,PB,PC可以构成一个三角形.
以A为旋转中心，逆时针向将ΔAPB旋转60度，到ΔACQ的位置,连PQ.这时,ΔAPQ为正三角形.PQ=AP,PB=CQ.
于是ΔPQC就是以PA,PB,PC的长为边构成的三角形.
再证必要性.若ΔABC不是正三角形，则ΔABC内一定存在一点P,使以PA,PB,PC的长为边不能一个三角形.
设AC>AB,在AC上取一点M，使CM=MA+AB.
再作AM的垂直平分线，,N是AM的中点，在此垂直平分线上且在ΔABM的内部取一点P.
因为,在RtΔPNC中，PC>NC>CM。
在ΔBAM中，PA+PB=PM+PB<AM+AB=CM.
于是有 PA+PB<PC。
即以PA,PB,PC的长为边不能一个三角形.
