上面给这个几何题给出了一个代数的证明,我这里给出一个直观的几何证明:
因为AB<AC,所以角B>角C.并注意到FE平行与BC,所以点F关于BC中垂线的对称点(称为D)在FE的延长线上.换句话说,BCDF构成一个梯形,而E在线段FD上.
现以B,C两点为焦点,过F画一个椭圆,根据对称性,D也一定在椭圆的边上.因为E在FD上,所以E在椭圆内部.又根据椭圆的定义(到两焦点距离和为定长的点的轨迹)不难知道BF+CF>BE+CE.在该不等式两边同时乘以2,也就是所需求证之AB+2CF>AC+2BE.
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