问题: 高中数学简答题
如图，AC是佛山市一环东线的一段，其中A,B,C分别是林上路，佛陈路，花卉大道出口，经测量陈村花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8 km处，位于点B的正北方向，点C的北偏西75°方向上，并且AB=5 km。
(1)求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离。（精确到0.1km）
(2)求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离。（精确到0.1km）
（参考数据：√3=1.73，sin75°=0.97,cos75°=0.26,sin53°=0.80,cos53°=0.60,sin38°=0.62,cos38°=0.79）
解答:
设∠ABD=α,∠BCD=β. ∵ ∠ADB=30°,∠BDC=75°,在△ABD中由正弦定理,AD/sinα=AB/sin∠ADB,得sinα=sin(180°-α)=0.8,
∴ α=127°.∠DAB=180°-(127°+30°)=23°
BD/sin23°=5/sin30°,∵ sin23°=sin(53°-30°)=sin53°cos30°-cos53°sin30°=0.39, ∴ BD=3.9(km)
β=180°-(75°+30°+23°)=52°,在△ABD中由正弦定理,
CD/sin23°=8/sin52°, ∵ sin52°=cos38°=0.79,
∴ CD=4.0(km)
∴ (1) 佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离为3.9km;
(2) 花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离为4.0km.
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