问题: 数学题
已知△ABC的周长为∫2+1(∫是根号,勉强看),且sinA+sinB=∫2sinC
1)求边c的长 2)若△ABC的面积为1/6sinC,求角C的度数
解答:
1) ∵ a+b+c= √2+1 sinA+sinB=∫2sinC
a=2RSinA b=2RSinB C=2RSinC
∴ a/2R+b/2R=√2c/2R
b+a==√2c a+b+c= √2c +c=√2+1 c=1
2) S△=1/2absinC=1/6sinC
∴ab=1/3
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-4ab-c^2]/2ab
=[(√2)^2-4/3-1^2]/(2*1/3)
=(2-4/3-1)/2/3
=-1/3*3/2=-1/2
<C=150度
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