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问题: 数学

设a为实数,且a≠-1,n为(1+a+x)n展开式中的x的系数,n∈Nn。
(!)写出数列{an}的通项公式an;
(2)设Sn=a!+a2+a3+…+an,求Sn。

解答:

1)(1+a+x)^n的展开式中x的系数是
an=C(n,k)(1+a)^(n-k)【k=0,1,2,3,……,n】
2)Sn=a1+a2+a3+……+an
=(a0+a1+a2+a3+……+an)-a0
=[(1+a)^n+n(1+a)^(n-1)+C(n,2)(1+a)^(n-2)+C(n,3)(1+a)^(n-3)+……+C(n,n)]-(1+a)^n
=[(1+a)+1]^n-(1+a)^n
=(a+2)^n-(1+a)^n.