几何法证明：锐角三角形的半周大于其外接圆的直径加上内切圆的半径。[要求几何法]
我只会证s>2R。s>2R+r几何证法有点难。
证明 在ΔABC中，设R为ΔABC的外接圆半径，D,E,F分别是ΔABC边BC,CA,AB上的中点，延长AD至K，使得AD=DK,连BK,CK。则
CA+AB>2=AK=2AD。 (1-1)
同理可证:
AB+BC>2BE, (1-2)
BC+CA>2CF。 (1-3)
所以有
BC+CA+AB>AD+BE+CF (2)
(2)式对任意三角形均成立.
在锐角ΔABC中，不妨设BC是是最大边，G为ΔABC的重心，则外心O必落在ΔBGC中，所以
BG+CG>BO+CO .
因为BG=2BE/3，CG=2CF/3，所以有
BE+CF>3R，
在ΔAOD中，∠AOD=2∠C+∠A>90°
[此时CA>AB，若CA<AB，∠AOD=2∠B+∠A]
故得: AD>R， (3)
因此有
AD+BE+CF>4R (4)
由(2)和(4)得:
BC+CA+AB>4R.证毕。
