问题: 一道高一的解答题，中等难度，急！
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4.求1/tanA+1/tanB的值
请写出详细的过程！！感激不尽！！！
解答:
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列
b^2=ac CosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac=3/4
( a^2+c^2-ac)=3/4*2ac
2 a^2+2c^2-2ac=3ac
2a^2-5ac+2c^2=0 (2a-c)(a-2c)=0
a=2c 或 2a=c
1/tanA+1/tanB=（CosA/SinA）+（CosB/SinB)
=(CosASinB+SinACosB)/SinASinB
=Sin(A+B)/SinASinB
=SinC/SinASinB=c/(aSinB) (因a/SinA=c/SinC)
=2a/a*3/4=8/3
或=1/2a/a*3/4=3/2
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