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问题: 高二数学题

a∈R,P=a2－a＋1,Q=[1/(a2+a)]+1,比较P与Q的大小.(2全是平方）要详细过程，谢谢。

解答:

P-Q=(a²-a+1)(a²+a)-(a²+a+1)/(a²+a)
=[(a²)²-a²-1]/[a(a+1)]
令(a²)²-a²-1=0,得a²=(1+√5)/2
∴ a=-√[(1+√5)/2]或a=√[(1+√5)/2]. 因此
① 若a=-√[(1+√5)/2]或a=√[(1+√5)/2],则P=Q
② 若a<-√[(1+√5)/2]或a>√[(1+√5)/2],则P>Q
③ 若-√[(1+√5)/2]<a<√[(1+√5)/2],则P<Q
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