问题: 一道初3几何题, 被侄子问住了,各位请帮忙
AB=AC ,AD垂直于BC,2AD=3BC,E,F是AD的3等分点(即AE=EF=FD).求证:角BAC+角BEC+角BFC=180度.
解答:
∵DF=AD/3=（3BC/2）/3=BC/2，
∴∠BFC=90 °
设BC=a，则CF^2=2a^2，DF=FE=EA=a，FA=2a
∴FC^2=FE*FA
∴FE/FC=FC/FA
∴ △FCE∽△FAC，
∴∠FCE= ∠FAC，
∴∠FEC+ ∠FAC=∠FEC+ ∠FCE=∠DFC=45 °，
∴∠BEC+ ∠BAC=90 °，
∴∠BFC+ ∠BEC+∠BAC=180 °。
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