问题: 一道不等式应用
某工厂年产量第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,若使这三年的产量不变,则这两年的平均增长率x应满足____
这道题的答案是x小于等于a+b/2,请教具体过程
解答:
分析:既然增长率分别为a、b,那么最后的产值应该是(1+a)(1+b); 设平均增长率为x,那么最后的产值应该是(1+x)^2. 解:依题意,(1+x)^2=(1+a)(1+b)即x^2+2x-(ab+a+b)=0解得 x=[-1+根号下(ab+a+b+1)],(舍去负根)。 因为,根号下(a+1)(b+!)<=[(a+1)+(b+1)]/2=(a+b)/2+1 ,所以,根号下[(a+1)(b+1)]-1<=(a+b)/2,就是x<=(a+b)/2. (这里就是用了基本不等式)
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