1某校高二年级有六个班,甲,乙,丙三教师每人教两个班的数学课,该科考试中,规定每班一名监考老师,任课教师参加监考但不要监考本人所教班级,另安排3名教师参加监考,则不同的安排方案有多少种?

2某地区举行足球比赛,一共有10个城市参加,先分成两组,每组5个队实行主客场制(即每队都要与本组其他各队交锋,并在两队所在的城市各打一场),然后再由每组前两名共4个队进行单循环比赛,共需进行多少场比赛?
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方法一：设甲教①②，乙教③④，丙教⑤⑥. 如题所述，有以下两种情况：
（1）甲、乙、丙三人中，任意两人不同时监考第三个人的班.
如图， ①② | ③④ | ⑤⑥ 或 ①② | ③④ | ⑤⑥
乙 丙 甲 丙 乙 甲
有2*2^3*A(3,3)=96 种方法.
（2）甲、乙、丙三人中，同时有俩人监考第三个人的班.
①② | ③④ | ⑤⑥ 或 ①② | ③④ | ⑤⑥ 或 ①② | ③④ | ⑤⑥
乙丙 甲丙 甲乙
有 3*A(2,2)*C(4,1)*A(3,3)=144 种方法.
一共有96+144=240种方法.
方法二：甲先选择，有4种方法. 比如放在乙教的班中, 对乙有两种情况:
乙若放甲教的班中,有2种方法, 则丙还有2种方法, 其余三人有A(3,3) 种方法. 所以有4*2*2*A(3,3)=96 种方法; 乙若放丙教的班中,有2种方法, 则丙还有3种方法, 其余三人有A(3,3) 种方法. 所以有4*2*3*A(3,3)=144 种方法. 共有240种方法.