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问题: 已知点P为三角形ABC所在平面外一点，且点P到平面ABC的距离为OP为2，PA=PB=PC=4

1.求PB与平面ABC所成角的大小（结果用反函数表示）
2.若三角形ABC为正三角形，求二面角P--BC--A的大小（结果用反函数表示）
需要过程详解，谢谢

解答:

如图所示:
1. ∵ PO⊥面ABC, ∴ OB是PB在面ABC的射影, ∠PBO=θ是PB与平面ABC所成的角, ∴ sinθ=PO/PB=1/2, θ=arcsin(0.5)=30°
2. ∵ PA=PB=PC, ∴ OA=OB=OC, O是△ABC的外心,
OA=PAcos30°=2√3,又△ABC为正三角形,设D为BC的中点,则OD=0.5AO=√3, ∵ PD⊥BC,OD⊥BC, ∴ ∠PDO=Φ是二面角P--BC--A的平面角, tanΦ=PO/OD2√3/3,Φ=arctan(2√3/3)