问题: 已知平面上动点P到A（-√2，0），B（√2，0）两点的距离之差的绝对值等于2
1.判断动点P的轨迹是何种圆锥曲线，并求出其轨迹方程
2.设点M的坐标为（3/2，0）求点M到上述曲线的最短距离
解答:
楼上的错了一点
√[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=2
是要满足一个条件的：√[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=2>0解得:x>0
1) 双曲线
设P(x,y)
!PA!-!PB!=2 !PA!=√[(x+√2)^2+y^2]
!PB!=√[(x-√2)^2+y^2]
|√[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]|=2
x>0时，
√[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=2
√2x-1=√[(x-√2)^2+y^2]>0
整理得y^2- x^2=1 (x>√2/2)
x<0时，
√[(x+√2)^2+y^2]-√[(x-√2)^2+y^2]=-2
-√2x-1=√[(x+√2)^2+y^2]>0
整理得y^2-x^2=1(x<-√2/2)
所以动点P的轨迹方程为:
y^2-x^2=1（x<-√2/2,x>√2/2）
2)设点M的坐标为（3/2，0）求点M到上述曲线的最短距离的点为N（a,b)，则点N（a,b）在双曲线右支上,则：
b^2-a^2=1 (1)
!MN!=√[a-3/2)^2+b^2]=√[a-3/2)^2+a^2+1]
=√[2a^2-3a+13/4]
=√[2(a-3/4)^2+17/8]
当a=3/4时，!MN!最短，又3/4>√2/2,所以能取值，此时：
!MN!=√[2(a-3/4)^2+17/8] =√34/4
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