1、y=f(x)是定义域在R上奇函数，且f(1-x)=f(1+x)恒成立，x属于[0，1]时f(x)=x^3 求f(x)的解析式：(1)、X属于[1，3] (2)、X属于R

2、y=f(x)x属于R是奇函数，f(x+3)=-1/f(x),-3<=x<=-2时f(x)=2x,求f(113.5)值

3、y=f(x)在R上函数，f(x+2)=-f(x)恒成立，x属于[0，2]时f(x)=2x-2x^2; (1)、当X属于[-2，0]时f(x)表达式 (2)、求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2007)

4、常熟P〉0，使函数f(px)=f(px-p/2)x属于R恒成立，则f(x)的一个正周期是多少

1.f(1-x)=f(1+x)
f(1-(x+1))=f(1+x+1)
即f(-x)=f(x+2)
f(x)=-f(-x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)
f(x)=-f(x+2),所以f(x)=f(x+4)
f(x)是以4为周期的函数

f(x-2)=f(x+2)=-f(x)
即f(x)=-f(x-2)
设x∈[-1,0],-x∈[0,1],f(-x)=(-x)^3=-x^3
f(x)=-f(-x)=x^3
即当x∈[-1,1]时f(x)=x^3
设x∈[1,3],x-2∈[-1,1],f(x-2)=(x-2)^3
f(x)=-f(x-2)=-(x-2)^3
即当x∈[1,3]时f(x)=-(x-2)^3
(2)以4为周期
当x∈[4n-1,4n+1]时,f(x)=(x-4n)^3
当x∈[4n+1,4n+3]时,f(x)=(x-4n-2)^3

2.f(x+3)=-1/f(x)
f(x+6)=-1/f(x+3)
f(x)=f(x+6),即f(x)是以6为周期的函数.
f(x-3)=f(x+3)=-1/f(x)
f(113.5)=f(113.5-19*6)=f(-0.5)=-f(0.5)
设x∈[0,1],则x-3∈[-3,-2],f(x-3)=2(x-3)
f(x)=-1/f(x-3)=-1/[2(x-3)]
f(0.5)=-1/[2(0.5-3)]=0.2
所以f(113.5)=-f(0.5)=-0.2

3.
设x∈[-2,0],则x+2∈[0,2],f(x+2)=2(x+2)-2(x+2)^2=-2x^2-6x-4
f(x)=-f(x+2)=2x^2+6x+4
(2)f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x+4)则f(x)=f(x+4),以4为周期.
f(x)+f(x+2)=0
f(1)+f(3)=0
f(2)+f(4)=0
f(5)+f(7)=0
f(6)+f(8)=0
...
f(2005)+f(2007)=0
f(2006)
所以f(1)+f(2)+...+f(2007)=f(2006)=f(2)=2*2-2*2^2=-4

4.f(px)是以p/2为周期的周期函数,则f(x)是以p^2/2为周期
即f(x)的一个正周期为p^2/2