覆盖问题
试证在面积为S, 周长为p的凸四边形中，一定可以放进一个半径为S/p的圆。

试证:在面积为S, 周长为p的凸四边形中，一定可以放进一个半径为S/p的圆。
证明 设凸四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d，则p=a+b+c+d。
以凸四边形ABCD的各边长(a，b，c，d)为长向凸四边形ABCD形内作四个矩形，而四个矩形宽均为S/p，
由于凸四边形的每个内角总小于180°，故这个矩形必有重叠部分。
因为四个矩形的面积之和为(a+b+c+d)*(S/p)=S。故去掉重叠部分的四个矩形的面积S'，则S'必小于凸四边形ABCD的的面积S.
因此四个矩形不能全部覆盖凸四边形ABCD。
于是以任一不被覆盖住的点为圆心，S/p为半径的圆必在凸四边形ABCD的内部.
从而面积为S, 周长为p的凸四边形ABCD中，一定可以放进一个半径为S/p的圆。