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问题: 梯形ABCD中,AD平行于BC,AM=MB,DN=NC,求证:MN平行于BC,MN=1/2(BC+AD)=1/2

解答:

连接AN,并交BC延长线于点E
∵DN=NC,∠1=∠2,∠D=∠3
∴△ADN≌△ECN,AD=CE,AD=CE
∵AN=EN,AD=EC,AM=MB
∴MN是△ABE的中位线,根据三角形中位线定理得
∴MN∥BC,MN=(BC+CE)/2=(AD+BC)/2