问题: 几道数学题
在斜三角形中，求证
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
cot(A/2)+ cot(B/2)+cot(C/2)= cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
解答:
π/2=B/2+A/2+C/2
1)tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=
=tan(B/2)sin(A/2+C/2)/[cos(A/2)cos(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)=
=cos(A/2+C/2)/[cos(A/2)cos(C/2)]+tan(C/2)tan(A/2)=
=1-tan(C/2)tan(A/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1.
2)[cot(A/2)+ cot(B/2)+cot(C/2)]/[ cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)]=
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
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