问题: 求f(x)的表达式
f(x)是二次函数 f(0)=1 f(x+1)-f(x)=2x
解答:
f(x)是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1 =a*0^2+b*0^2+c
=>c=1
f(x+1)-f(x)=2x
=>a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
2ax+a+b=2x
=>2ax=2x,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=ax^2+bx+c=x^2-x+1
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