问题: 多边形问题
试证: 凸多边形的内角中最多只能有三个锐角。
解答:
试证: 凸多边形的内角中最多只能有三个锐角。
证明 假设凸n边形(n>3)的内角中有四个锐角，则
P<4*90°;
因为凸多边形的内角均小于180°，所以余下的内角和为:
Q<(n-4)*180°.
又凸n边形(n>3)的内角和为
S=(n-2)*180°.
P+Q<4*90°+(n-4)*180°=(n-2)*180°=S.
矛盾了，故凸多边形的内角中最多只能有三个锐角。证毕.
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